Chacun sait qu'un franc aujourd'hui et sûrement vaut mieux qu'un franc peut-être et plus tard. L'actuaire a pour métier de préciser et de quantifier cette remarque de bon sens. L'actuariat de l'assurance est au cœur de cet ouvrage qui s'adresse à trois catégories de lecteurs.

• Ceux qui, sans souhaiter devenir actuaires, ont besoin de comprendre le langage, parfois ésotérique, et la façon de raisonner de ces derniers, afin de pouvoir dialoguer avec eux de manière professionnelle et mutuellement fructueuse. Cette catégorie de lecteurs est large; elle comprend les financiers, les comptables, les juristes, les techniciens des diverses branches, les responsables commerciaux (qui doivent intégrer les préoccupations actuarielles dans leur approche marketing), les informaticiens, les auditeurs, ainsi que les étudiants qui se destinent à ces professions. Bien entendu, les directions générales des entreprises d'assurance devraient également trouver intérêt à la lecture de cet ouvrage.

• Les actuaires professionnels et les étudiants en actuariat, qui trouveront réunis et mis en perspective dans un seul ouvrage des sujets habituellement dispersés :

Ø       d'une part, la comptabilité de l'assurance et sa réglementation, dont la connaissance n'est pas aussi répandue dans la profession d'actuaire qu'il serait souhaitable. Or, ce dont l'actuaire a réellement besoin, c'est d'en comprendre les principes de base, qui sont traités ici, sans se perdre dans des détails techniques trop nombreux.

Ø       d'autre part, l'actuariat de l'assurance vie et celui de l'assurance non-vie, rassemblés et unifiés, alors qu'ils sont traités généralement dans des ouvrages distincts et spécialisés, souvent disponibles uniquement en anglais, ou dans des mémoires à diffusion limitée.

·         Les statisticiens, notamment universitaires, de plus en plus nombreux à s'intéresser à l'actuariat, qui fournit des applications de leur science extrêmement concrètes et très souvent méconnues.

Traiter d'actuariat pour un public si large relève de la gageure. En effet, il s'agit d'un domaine très mathématique, et la plupart des traités comportent de nombreuses formules qui rebutent les lecteurs non scientifiques. Nous avons néanmoins tenté de relever le défi en conservant deux niveaux de lecture à cet ouvrage, reflet d'un enseignement dispensé depuis déjà longtemps, en de multiples endroits du monde, et dans des cadres professionnels et universitaires divers, mais qui a toujours été développé à deux niveaux :

• pour des économistes de niveau bac scientifique (plus deux ou trois années d'économie), comme par exemple à l'I.N.S.E.A. de Rabat ou au magistère Banque-Finance-Assurances de l'université de Paris Dauphine;

• pour des ingénieurs ayant 2 ans d'expérience professionnelle, comme par exemple au Centre d'Etudes Actuarielles de l'Institut des Actuaires Français.

Ce double niveau de lecture se traduit par la coexistence d'un texte principal, et de compléments.

Le texte principal rassemble les notions que nous avons jugées indispensables à toutes les catégories de lecteurs, en limitant leurs aspects mathématiques au strict minimum. Aussi souvent que possible, les calculs littéraux sont accompagnés d'un exemple chiffré~: tenter de retrouver le résultat numérique indiqué est toujours fructueux pour le lecteur. D'ailleurs, la réussite de cette tentative est facilitée par les moyens modernes de calculs (l'ouvrage se limitant à requérir l'utilisation d'une calculette ou d'un tableur). Parfois même le parti a été pris de tenter de faire comprendre un problème difficile sans formules, en se contentant de commenter un exemple chiffré.

Les annexes et compléments comportent des sujets que nous sommes loin de tenir pour accessoires, puisqu'on y trouve par exemple le problème de la tarification avec plus d'un critère, l'ajustement d'une table de mortalité ou les techniques de scoring et de crédibilité, très en vogue actuellement. Mais ils n'avaient pas leur place dans le texte principal, soit parce que les mathématiques nécessaires à leur compréhension les en excluaient, soit parce qu'il s'agit de sujets qui peuvent attendre une seconde lecture, manière polie d'admettre que chacun conserve le droit de ne pas être intéressé par les complications d'une spécialité qui n'est pas la sienne.

Cet ouvrage se compose d'un chapitre introductif qui présente tous les aspects de l'assurance dont la compréhension nous paraît constituer un préalable indispensable à l'assimilation de l'actuariat, puis de trois ensembles qui peuvent être abordés dans n'importe quel ordre : les chapitres 2 et 3 (cadre comptable et réglementaire), les chapitres 4 et 5 (assurance non-vie) et le chapitre 6 (assurance vie).

Le chapitre 1. Les trois aspects de l'assurance rappelle le vocabulaire de l'assurance qui sera utilisé par la suite, au travers des trois aspects que doit présenter une opération pour être qualifiée d'opération d'assurance (un aspect juridique -- l'opération d'assurance comporte un contrat -- , un aspect statistique -- l'assureur utilise la loi des grands nombres -- , un aspect financier ou économique -- la technique utilisée fait de lui un investisseur institutionnel), et annonce les traductions comptable et actuarielle de ces aspects qui sont développées dans les chapitres suivants.

Le résultat de l'assureur est aléatoire : il espère faire un bénéfice mais peut aussi faire une perte, voire se ruiner. L'essentiel est qu'à défaut d'éviter une perte, il échappe à celle dont le montant le rend insolvable. Ce qu'est une perte, ce qu'est l'insolvabilité, n'est pas entièrement laissé à son appréciation ou à celle de l'actuaire~: ces notions sont définies par un cadre réglementaire précis, qui fait l'objet des chapitres 2. Comptabilité et assurance et 3. Le cadre réglementaire.

Les chapitres 4. Le modèle simple de l'assurance et 5. Le modèle de l'assurance auto décrivent les aléas de l'assurance non-vie, d'abord dans le cas le plus simple où le montant d'un sinistre est connu à l'avance, puis dans le cas général où il peut prendre diverses valeurs. En outre, dans le cas général, la valeur prise par le sinistre qui est survenu doit être estimée en attendant d'être connue avec exactitude.

Si l'exemple choisi tout au long du chapitre 4. Le modèle simple de l'assurance, c'est-à-dire l'assurance décès, laisse croire à juste titre que ce chapitre peut servir de préambule au chapitre 6. Le modèle de l'assurance vie, dans ce dernier le fait d'avoir à chiffrer la valeur qu'a aujourd'hui un franc à payer beaucoup plus tard modifie substantiellement l'étude.

A notre sens, si vie et non-vie ont développé des actuariats différents, il est essentiel, pour voir ce qui les distingue, de faire un effort pour les rendre comparables. Qu'il s'agisse de modèle simple, de modèle auto ou de modèle vie, l'exposé suit un déroulement similaire en trois parties.

• Première partie : en supposant qu'il ait tarifé parfaitement les risques qu'il assure, ex ante (à la souscription d'un ensemble de contrats), le résultat de l'assureur est aléatoire ; que peut-on dire de cet aléa ?

• Deuxième partie : comment le tarif a-t-il été établi par l'assureur (ou le groupement technique, ou les pouvoirs publics), quelles incertitudes en résulte-t-il et quels sont les risques d'erreur les plus importants ?

• Troisième partie : considéré ex post, que déduire du résultat de l'assureur~? En particulier, convient-il de remettre en cause le tarif pratiqué ?

Il a évidemment été jugé nécessaire d'inscrire tous ces calculs sur le risque de perte et de ruine de l'assureur dans le cadre comptable et réglementaire qui traite de ce que l'actuariat appelle la ruine et la réglementation l'insolvabilité. Faire des calculs d'assurances en se dispensant de connaître ce cadre revient à jouer au bridge sans savoir comment on compte les points.

Une remarque importante doit être faite. Ce cours d'actuariat d'assurances ne pouvait pas être mince, traiter de plusieurs sujets, et tout inclure. En particulier, les lecteurs ayant des connaissances en théorie financière doivent être mis en garde. Dans cet ouvrage, la modélisation de la variabilité des taux d'intérêt a été volontairement placée au second plan, pour donner la priorité à la modélisation des risques garantis directement par l'assureur. La théorie financière moderne fait en effet la part belle aux fluctuations des taux d'intérêt, et une littérature abondante sur ce sujet est disponible en français. Au risque de décevoir, nous supposons donc en général que les taux ne varient pas dans le temps.